FRACTALES

              CENTRO UNIVERSITARIO UAEM 

              ATLACOMULCO

            LICENCIATURA EN INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN

              NOMBRE DEL DOCENTE:

         INGENIERO. HÉCTOR CABALLERO HERNÁNDEZ

              NOMBRE MATERIA:

AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES

              NOMBRE DE LA ALUMNA:

HEIVILINA PÉREZ ARIAS

              GRUPO:

ICO-19

              TURNO:

MATÚTINO

               TRABAJO A ENTREGAR:

                                                                       FRACTALES

              FECHA DE ENTREGA:

MAYO DE 2015.   

FRACTALES

Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.

El termino fractal (del Latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en elromanescu

Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.

Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos.

El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:

Para diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido. Por ejemplo, para c=1 se obtiene: 0, 1, 2, 5, 26, 677, etc.(0, 1=0²+1, 2=1²+1, 5=2²+1, etc.) Para c=-0.5 obtenemos 0, -0.5, -0.25, -0.4375, -0.30859375, -0.404769897, etc. De esta forma, c=-0.5 pertenece al conjunto y c=1 no.

RECURSIVIDAD EN EXPRESIONES REGULARES

•          Definición recursiva de una expresión regular.
Sea S un alfabeto. Las expresiones regulares sobre S se definen recursivamente de la siguiente manera:

–        Base: Æ, l y a, para toda  a Î S, son expresiones regulares sobre S.

–        Paso recursivo: Si u y v son expresiones regulares sobre S, entonces las expresiones (u+v), (uv) y (u^*) también lo son y representan a los conjuntos {u} È {v}, {u}{v} y {u}^*, respectivamente.

–        Cerradura: u es una expresión regular sobre S sólo si puede ser obtenido a partir de los elementos base mediante un número finito de aplicaciones del paso recursivo.